للسقوط معادلة

لفهم المعادله الخاصة بالسقوط الحر يجب اولا ان نفهم المعادلات التي تفسر الحركة في بعد واحد )في اتجاه واحد ) One Dimensional Motion افقي او رأسي كسيارة أو صاروخ.

الحركة لها مفردات يجب معرفتها .

كالازاحة Displacement  وهي مقدار تغير وضع الجسم من مكان الى اخر  ويرمز لها بالرمز dx  لو الحركة افقية .. و dY  لو الحركة رأسية.. والحرف dd  يعني الفرق بين النقطة البدائية والنهائية ..

فمثلا لو تحرك الجسم افقيا من نقطة 0 الى النقطة 10 م تكون الازاحة dx  = 10 - 0  = 10 م ولو تحرك الجسم من النقطة 20 م الى النقطة 5 م رأسيا )سقوطا من اعلى الى اسفل(  كانت الازاحة  = 5 - 20 = -15 م  ولو لاحظنا ان الازاحة من الممكن ان تكون قيمة عددية  موجبة او سالبة ..

وذلك لانها قيمة متجهة ..يجب ان تحدد ما اذا كانت صاعدة او هابطة ...ذاهبة ام ايبة

المفردة الثانية للحركة هي السرعة ..  Velocityوالسرعة هي مقدار تغير الازاحة خلال الوقت..dx/dt  او dy/dt  وهي القيمة التي تراها امامك حين تقود السيارة بال كم/ ساعة  وهي كما ترى ازاحة على وقت.

وهذة السرعة تسمى بالسرعة المتوسطة لانها نتيجة حساب متوسط السرعة البدائية والنهائية

Vavg=Vi+Vf/2   

وبالتالي :

نستطيع ان نقول بان dx/dt =Vi+Vf/2  ومنها نستنتج ان  dx=1/2(Vi+Vf)/dt  وهي المعادلة الاولى من اربع معادلات حركية تستخدم في حساب حركات الاجسام تحت عجلات التسارع الثابتة كعجلة الجاذبية..

المفردة الثالثة هي عجلة التسارع... Acceleration   وعجلة التسارع هي عبارة عن معدل تغير السرعة ... اي الفرق بين  سرعتين (نهائية وبدائية) مقسوما على الوقت المستغرق لهذا التغير.

تقاس عجلة التسارع كالاتي..  a=(Vf-Vi)/dt

ومنها نستطيع ان نستنتج ان  Vf=Vi-(1/2a)dt

وهي ثاني معادلة حركية تستخدم في حسابات الحركة تحت عجلات التسارع الثابتة

معادلة السقوط الحر الرئيسية هي ...  dy=1/2 (g)dt^2

dy  مسافة السقوط

g  عجلة الجاذبية = -9.8 m/s^2

dt  الوقت المستغرق في الحركة

من اين جاء العبقري نيوتن بهذه المعادلة البسيطة والتي بواسطتها نستطيع ايجاد ارتفاع اي جسم ساقط اذا عرف زمن السقوط...او معرفة زمن السقوط اذا عرفنا ارتفاع السقوط.

لمعرفة اصل تلك المعادلة يجب ان نستنتجها من معادلات سابقة ابسط منها...وهو مايفعلة علماء الفيزياء طيلة حياتهم :(

اصل تلك المعادلة يكمن من تزاوج معادلتين حركيتيين بسيطتين

الاولى هي dy=1/2 (Vi+Vf) dt  وهي معادلة السرعة المتوسطة 

شرحها في الحلقات السابقة كالاتي:

باعتبار ان الجسم الساقط سيبدأ السقوط من السكون ...فيجب اعتبار السرعة البدائية بصفر..Vi=0

فستكون المعادلتان كالاتي :

dy=1/2 (Vf) dt                 (1)

Vf= (a.dt)                        (2)            

من المعادلة الاولى سنجد ان   Vf=2dy/dt

بوضع قيمة vf  في المعادلة  (2 )

2dy/dt= (a.dt)

وبايجاد قيمة ال dy  سنجد ان  dy=1/2 a.dt  ...وبمعرفة ان عجلة السقوط الحر ثابته..وهي عجلة الجاذبية..فيمكننا وضع g  بدلا من a  والتي تساوي  -9.8  m/s2

dy=1/2 (g)dt^2 

ملحوظة مهمة:

هواة القفز بالمظلات حين يقفزون من الطائرة..تتسارع اجسامهم بمقدار عجلة الجاذبية لثواني معدودات..الى ان تثبت سرعتهم بمقدار ثابت ويسقطون بسرعة ثابتة لا تتغير تسمى Terminal Velocity..وذلك بسبب الهواء الذي يقاوم الاجسام الساقطة ويعمل على خلق قوى احتكاك تساوي اوزان الاجسام الساقطة فلا توجد عجلة تسارع..

بالطبع تلك السرع الثابتة كبيرة جدا ومميتة لانها قد تصل الى حوالي 60 m/s  .. ولذلك وجد الباراشوت والذي يكبح تلك السرعة الى مايعادل  5m/s  وينزل قافزي المظلات بسلام.. 

مازلت اكره تلك الهواية..

والى لقاء اخر....

شادي القصاص

مدير قسم العلوم

مدرسة الشارقة الامريكية الدولية

الامارات العربية المتحدة